김웅용의 놀라운 미적분 이야기
음악계에 바그너파와 브람스파의 백년전쟁이 있었다. 수학 물리학계에서도 뉴턴파와 라이프니츠파의 백년전쟁이 있었다. 뉴턴과 라이프니츠의 경우에는 영국과 독일의 자존심 싸움의 양상까지 갔었는데, 싸움 내용은 미적분 연구를 먼저 확립했다는 논쟁이었다.
미분, 적분하면 난 초등학교 입학 무렵이 떠오른다. 그때 유치원 나이의 김웅용이 일본 후지TV에서 미분, 적분을 풀고 IQ210의 수치가 기네스북에 오르는 등 당시에는 세기적 천재가 등장했었다는 뉴스였다. 물론 가족을 통해 들은 뉴스였다.
당시에는 미적분이 뭐가 그리 대단한지는 1도 몰랐기에 김웅용을 전혀! 라이벌(ㅋㅋㅋ)로 생각하지 않았다. 그저 아이스케키나 과자만 잘 사줄 어른들의 눈치만 살폈을 따름이었다.
미적분의 세계
훗날 이과생이 되어 미분, 적분을 배우면서 김웅용의 위대성을 실감했다. 김웅용이 3~4살 때 지었다는 미분, 적분의 詩를 본 적이 있었다. 오늘 자료를 찾지 못했지만 내 기억으로는 ‘ㅇㅇㅇ 사람은 미분으로 풀고, ㅇㅇㅇ 사람은 적분으로 풀지’ 라는 詩였다. 詩적 감흥은 차치하고라도 3~4살 아이의 詩치고는 비유가 대단하지 않은가. 각설하고.
전문 연구소 외에는 미분, 적분을 몰라도 살아가는 데 전혀 문제가 없다. 그러나 모든 과학이 그렇듯이 미분, 적분은 우리 생활과 밀접한 관계가 있다.
예를 들어, 아이의 신장과 강우량 등이 시간적으로 변화하는 것, 시간적인 변화 없이 소득의 증감에 따른 납세액 산출. 체중 변화에 따른 허리둘레의 측정 등 다양하다.
미분은 변화하는 양의 비율을 요구하는 것을 말한다. 적분은 미분과 반대의 작업이다. 큰 범위에서의 미분, 적분 개념을 설명하기 위해 다음과 같은 퀴즈를 내본다. 어느 책에서 보았던 간단한 산수적 퀴즈이다.
미적분 퀴즈
먼저 미분 개념에 관한 퀴즈이다.
(1) 일주일에 일곱 잔의 커피를 마셨으면 한 잔의 커피는 며칠 만에 마신 것인가.
(정답) 7일(일주일) / 7잔 = 1일이다.
다음은 적분 개념에 관한 퀴즈이다.
(2) 매일 한 잔의 커피를 마시면 일주일에 몇 잔을 마시게 되는가.
(정답) 1잔 * 7일(일주일) = 7잔이다.
개념으로는 쉽다. 산수는 쉬운 데, 왜 미적분은 어렵나. 수시로 변화하는 수치를 가지고 답을 구해야 하기 때문이다. 그럼 속도를 포함해서 한걸음 더 들어가 본다.
(3) 멈춰있는 승용차가 가속을 시작해서 10초 후에 초속 10m/sec 가 되었다고 한다. 그럼 10초 동안 총 몇 m를 갔는가? 언뜻 산수적인 생각으로는 100m 간 것 같지만 적분식을 적용하면 정답은 50m이다. (썰에서는 풀이 생략)
이때는 단순히,
거리=속도 × 시간(적분), 속도=거리 ÷ 시간(미분) 공식이 적용되지 않는다. 속도가 ‘등속’이 아닌 ‘가속’이기 때문이다. 그렇기에 미분, 적분이 필요한 것이다.
뉴턴 vs 라이프니츠의 백년전쟁
다시 뉴턴과 라이프니츠로 돌아와 이야기해 본다. 미분, 적분이 정식 수학 용어로 등장한 것은 핼리 혜성을 발견한 핼리가 뉴턴에게 행성의 타원궤도를 산출할 수 있는지 물은 것에서 시작되었다고 한다.
그때 뉴턴은 자신이 연구해 놓았다는 ‘유율법’으로 계산을 해줬는데, 이 풀이가 라이프니치가 연구한 미적분 수학공식과 비슷했다고 한다.
이때부터 뉴턴파와 라이프니츠파의 백년전쟁이 시작되었다. 서로 표절했느니 안 했느니 서로를 디스 하며 학파끼리 100년간 지루한 싸움을 했다. 결국 학계에서는 무승부로 결론을 내릴 수밖에 없었을 것이다.
라이프니츠의 활력과 사랑의 활력
난 개인적으로 라이프니츠에 애착이 있다. 라이프니치는 우리에게 Vis Viva ‘활력’이라는 용어를 창시하였기 때문이다. ‘활력’이라는 물리학 용어가 우리 생활에도 깊이 파고들 때 살맛나는 삶을 영위할 수 있다.
돈에 활력을 느끼는 사람. 여행에 활력을 느끼는 사람. 사랑에 활력을 느끼는 사람. 이 중에서 뭐니 뭐니 해도 사랑에서 느끼는 활력이 가장 즐거운 활력이 아닐까 싶다.
